ทฤษฎีการเรียนรู้ในห้องเรียนวิชาคณิตศาสตร์

อาจารย์ ดร.ฉัตรชัย พุฒิรุ่งโรจน์

แขนงวิชาหลักสูตรและการสอน สาขาวิชาศึกษาศาสตร์

มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช

เป็นที่ทราบโดยทั่วไปว่า การประเมินสมรรถนะนักเรียนมาตรฐานสากล (PISA) ในปี 2022 ผลการประเมินของนักเรียนไทยมีคะแนนเฉลี่ยด้านคณิตศาสตร์เท่ากับ 394 คะแนน ต่ำกว่าคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนในประเทศสมาชิกองค์การเพื่อความร่วมมือทางเศรษฐกิจและพัฒนา (OECD) ที่เข้าร่วมการประเมิน ซึ่งมีคะแนนเฉลี่ย 472 คะแนน (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2567) ผลการประเมินดังกล่าวสะท้อนให้เห็นว่านักเรียนไทยยังคงต้องการการส่งเสริมและการพัฒนาในด้านความฉลาดรู้ทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Literacy) ซึ่งเป็นการใช้คณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาจากสถานการณ์หรือบริบทที่เกิดขึ้นจริง ในขณะเดียวกัน ประเทศสิงคโปร์ซึ่งมีผลคะแนนเฉลี่ยด้านคณิตศาสตร์ที่ 575 คะแนน ครองอันดับหนึ่งในการประเมินครั้งนี้ ได้แสดงให้เห็นว่านักเรียนมีความฉลาดรู้ทางคณิตศาสตร์อยู่ในระดับสูง จากสถานการณ์ข้างต้นจึงทำให้เกิดคำถามที่น่าคิดตามว่า สิงคโปร์ใช้แนวทางการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์แบบใด จึงสามารถส่งเสริมให้ผู้เรียนพัฒนาความฉลาดรู้ทางคณิตศาสตร์ได้อย่างมีประสิทธิภาพ? คำถามนี้เป็นจุดเริ่มต้นสำคัญในการศึกษาและเรียนรู้จากแนวทางปฏิบัติที่ประสบความสำเร็จ เพื่อการยกระดับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ของไทยในอนาคตอย่างยั่งยืน

ในการประชุมวิชาการคณิตศาสตร์ครั้งที่ 29 (AMM2025) ซึ่งจัดขึ้นระหว่างวันที่ 21–23 พฤษภาคมที่ผ่านมา Dr. Yeap Ban Har ผู้อำนวยการด้านการพัฒนาหลักสูตรและครู จากโรงเรียน Pathlight School ประเทศสิงคโปร์ และ Anglo Singapore International School ประเทศไทย ได้บรรยายพิเศษในหัวข้อ “การใช้ทฤษฎีการเรียนรู้เพื่อเปลี่ยนแปลงการเรียนรู้คณิตศาสตร์” ซึ่งได้รับความสนใจจากผู้เข้าร่วมเป็นจำนวนมาก ในการบรรยายครั้งนี้ Dr. Yeap Ban Har ได้ถ่ายทอดประสบการณ์เกี่ยวกับแนวทางการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในประเทศสิงคโปร์ ที่แสดงให้เห็นถึงการนำทฤษฎีการเรียนรู้มาเป็นพื้นฐานในการออกแบบการเรียนรู้ในห้องเรียนอย่างเป็นระบบและมีเป้าหมายชัดเจน โดยเฉพาะการสร้างกระบวนการเรียนรู้ที่เน้นความเข้าใจอย่างลึกซึ้ง การคิดอย่างมีเหตุผล และการประยุกต์ใช้ความรู้คณิตศาสตร์ในสถานการณ์จริง ซึ่งเป็นหัวใจสำคัญของการพัฒนาความฉลาดรู้ทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน

Dr. Yeap Ban Har ได้กล่าวถึงแนวทางการจัดการเรียนรู้ที่ได้รับการยอมรับและถูกนำมาใช้ในการพัฒนาหลักสูตรและการสอนคณิตศาสตร์ของประเทศสิงคโปร์ คือ แนวการสอนแบบ CPA ซึ่งย่อมาจาก Concrete-Pictorial-Abstract ซึ่งเป็นการจัดการเรียนรู้ที่ช่วยให้นักเรียนเข้าใจแนวคิดทางคณิตศาสตร์ได้อย่างลึกซึ้งมากขึ้น เน้นการพัฒนาความเข้าใจจากรูปธรรมไปสู่นามธรรม โดยเริ่มจากสิ่งที่จับต้องได้ ไปสู่ภาพและสัญลักษณ์นามธรรม ตามลำดับ การจัดการเรียนรู้รูปแบบ CPA ซึ่งมีรากฐานมาจากทฤษฎีพัฒนาการทางปัญญาของ Jerome Brunner ประกอบด้วย 3 ขั้นตอน ได้แก่

• ขั้นรูปธรรม (Concrete) เป็นขั้นตอนที่ให้นักเรียนได้ใช้สิ่งของหรือสื่อการเรียนรู้ที่สามารถจับต้องได้ เพื่อสร้างความเชื่อมโยงระหว่างแนวคิดทางคณิตศาสตร์กับบริบทสถานการณ์จริง ช่วยในการทำความเข้าใจและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

• ขั้นกึ่งนามธรรม (Pictorial) เป็นขั้นตอนที่นักเรียนจะใช้ภาพวาด หรือแผนภาพที่แสดงแนวคิดทางคณิตศาสตร์ หลังจากการใช้งานสิ่งของหรือสื่อการสอนในขั้นตอนแรกแล้ว เพื่อแสดงความเชื่อมโยงระหว่างสิ่งที่เป็นรูปธรรมกับสิ่งที่เป็นนามธรรม ซึ่งจะนำไปสู่การคิดแบบนามธรรมในขั้นตอนต่อไป

• ขั้นนามธรรม (Abstract) เป็นขั้นตอนที่นักเรียนจะใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ตัวเลข และสมการสำหรับแสดงแนวคิดและการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยจะไม่อาศัยภาพวาด หรือแผนภาพอีกต่อไป

อีกแนวคิดที่สอดคล้องกันคือทฤษฎีการเรียนรู้ของ Dienes ซึ่งเน้นว่าการเรียนรู้ที่มีประสิทธิผลควรเริ่มจากการให้นักเรียนมีโอกาสได้ลงมือทดลอง สำรวจ หรือเล่นกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์ด้วยตนเอง แม้ว่าบางครั้งนักเรียนอาจยังไม่สามารถหาคำตอบได้สมบูรณ์ในทันที เพราะการเรียนรู้ที่แท้จริงเกิดขึ้นจากการค้นพบและการสร้างความหมายจากประสบการณ์เหล่านั้น ทฤษฎีการเรียนรู้ของ Dienes แสดงให้เห็นว่าการเริ่มต้นของการเรียนรู้ไม่ควรเริ่มจากการสอนแบบตรงไปตรงมาหรือคำอธิบายอย่างเป็นทางการของครู แต่ควรเริ่มด้วยกิจกรรมที่เปิดโอกาสให้นักเรียนได้สำรวจทดลองและสร้างความเข้าใจด้วยตนเอง จากนั้นครูจึงเข้ามามีบทบาทในการช่วยจัดระบบแนวคิด ชี้แนะ และเชื่อมโยงสิ่งที่นักเรียนค้นพบไปสู่แนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่เป็นระบบ ดังนั้นรูปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดดังกล่าวจึงประกอบด้วย 3 ขั้นตอน ได้แก่ การสำรวจ (Exploration) การอภิปราย (Structured Discussion) และ การฝึกฝน (Practice)

การพูดคุยถือเป็นส่วนสำคัญของการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ทฤษฎีของ Piaget ชี้ให้เห็นว่าการเรียนรู้เกิดขึ้นผ่านกระบวนการทางปัญญา ในขณะที่ทฤษฎีของ Vygotsky เน้นความสำคัญของการมีปฏิสัมพันธ์ร่วมกัน ความสอดคล้องของทั้งสองทฤษฎีแสดงให้เห็นว่าการเรียนรู้คณิตศาสตร์ควรให้นักเรียนได้ทำงานและพูดคุยแลกเปลี่ยนความคิดเห็นร่วมกัน ฉะนั้นหากชั้นเรียนคณิตศาสตร์มีความเงียบผิดปกติ แสดงว่าอาจมีบางอย่างไม่ถูกต้อง เพราะถ้านักเรียนเงียบทั้งหมด แทบจะกล่าวได้ว่านักเรียนจำนวนมากจะเรียนรู้ได้ไม่ดี แม้ว่าบางคนอาจเข้าใจแต่หลายคนจะไม่สามารถเข้าใจเนื้อหาได้อย่างลึกซึ้ง และการให้เวลาแก่นักเรียนในการทำงานร่วมจะต้องมีความเหมาะสม เพราะการเรียนรู้เป็นกระบวนการพัฒนาที่ต้องใช้เวลา หากครูเร่งรีบให้นักเรียนทำโจทย์หลายข้อในคาบเดียว ก็อาจทำให้นักเรียนไม่มีเวลาเพียงพอในการทำความความเข้าใจอย่างลึกซึ้ง ในระยะสั้นนักเรียนอาจทำข้อสอบได้ดี แต่ในระยะยาวนักเรียนจะไม่สามารถรักษาความรู้หรือความเข้าใจแนวคิดเหล่านั้นได้

สิ่งสำคัญอีกประการสำหรับการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คือ การสะท้อนคิด (Reflection) John Dewey กล่าวว่า เราไม่ได้เรียนรู้จากการลงมือทำเพียงอย่างเดียว แต่เรียนรู้จากการสะท้อนคิดต่อสิ่งที่เราทำ การลงมือทำนั้นเป็นสิ่งจำเป็นแต่ไม่เพียงพอ นักเรียนบางคนตั้งใจทำงานมากแต่กลับไม่ประสบความสำเร็จในการเรียน เพราะพวกเขาจะลงมือทำแต่ไม่ได้สะท้อนคิดถึงสิ่งที่ได้ทำไป การสะท้อนคิดจึงเป็นกระบวนการที่เปลี่ยน “ข้อมูล” ให้กลายเป็น “ความรู้” นั่นเอง

นอกจากนี้ Dr. Yeap Ban Har ยังกล่าวเพิ่มเติมว่า การพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนสิงคโปร์ไม่ได้เกิดขึ้นจากการบูรณาการทฤษฎีการเรียนรู้ที่กล่าวมาข้างต้นเท่านั้น แต่ยังมีสิ่งสำคัญอีกประการหนึ่งคือ การนำแนวคิดของ George Polya มาใช้ในการออกแบบหลักสูตรและการจัดการเรียนรู้ โดย Polya เน้นว่า การเรียนรู้และการฝึกฝนทางคณิตศาสตร์จะต้องเกิดขึ้นผ่านกระบวนการแก้ปัญหา (Problem Solving) ในปี 1992 รัฐบาลสิงคโปร์ได้เปิดตัวหลักสูตรคณิตศาสตร์ที่เน้นการแก้ปัญหา (Problem Solving Curriculum) และเริ่มนำไปใช้ในโรงเรียนอย่างจริงจัง โดยมีเป้าหมายเพื่อเปลี่ยนวิธีการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของนักเรียนจากการท่องจำไปสู่การคิดวิเคราะห์และประยุกต์ใช้ ในระยะเวลาเพียงไม่กี่ปีหลังจากนั้น ผลลัพธ์ก็เริ่มปรากฏอย่างเด่นชัด โดยเฉพาะในปี 1995 ที่คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนสิงคโปร์ในการสอบ TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) สูงขึ้นจากเดิมที่เคยต่ำกว่าค่าเฉลี่ยของโลกกลับกลายเป็นสูงกว่าค่าเฉลี่ยและยังคงรักษาระดับความเป็นผู้นำด้านคณิตศาสตร์ในเวทีโลกอย่างต่อเนื่องมาจนถึงปัจจุบัน ย้อนกลับไปในช่วงปี 1960, 1970 และแม้กระทั่งในปี 1980 นักเรียนสิงคโปร์ยังมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์อยู่ในระดับต่ำกว่าค่าเฉลี่ยโลกกระทรวงศึกษาธิการของสิงคโปร์จึงตระหนักถึงความจำเป็นเร่งด่วนในการปฏิรูปการศึกษา โดยเฉพาะในวิชาคณิตศาสตร์ เพราะเห็นว่าการมี “ความคิดแบบคณิตศาสตร์” (Mathematical Thinking) จะเป็นทักษะสำคัญในอนาคต ขณะที่ประเทศอื่น ๆ ในภูมิภาคเอเชียตะวันออกเฉียงใต้มีทรัพยากรธรรมชาติอุดมสมบูรณ์ที่สามารถใช้เป็นฐานในการพัฒนาเศรษฐกิจ ประเทศสิงคโปร์กลับไม่มีทรัพยากรธรรมชาติที่เพียงพอ ด้วยเหตุนี้ รัฐบาลจึงเห็นว่าทรัพยากรที่สำคัญที่สุดของประเทศคือประชากร ดังนั้นแนวทางที่ดีที่สุดในการพัฒนาเศรษฐกิจของชาติ คือการลงทุนในการพัฒนาทรัพยากรมนุษย์ผ่านระบบการศึกษาที่มีคุณภาพ ด้วยความมุ่งมั่นอย่างเป็นระบบและต่อเนื่อง ทำให้สิงคโปร์สามารถยกระดับมาตรฐานการศึกษาจนเป็นที่ยอมรับในระดับนานาชาติ และส่งผลต่อการพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศโดยตรง

จากที่กล่าวมาทั้งหมดนี้เป็นเพียงส่วนหนึ่งในการบรรยายพิเศษของ Dr. Yeap Ban Har ซึ่งผู้เขียนเห็นว่าเป็นประโยชน์และน่าสนใจอย่างยิ่งต่อผู้สนใจโดยเฉพาะครูคณิตศาสตร์ จึงได้นำมาแบ่งปันเพื่อเป็นแนวทางในการพัฒนาการจัดการเรียนรู้ให้มีประสิทธิภาพ และนำไปใช้ยกระดับการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของนักเรียนไทยให้เห็นผลอย่างเป็นรูปธรรม เช่นเดียวกับประเทศสิงคโปร์ที่ประสบความสำเร็จมาอย่างต่อเนื่องจนเป็นที่ยอมรับในระดับนานาชาติ

เอกสารอ้างอิง

ภาควิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรีนคริทรวิโรฒ. (2568, 23 พฤษภาคม). ประมวลภาพบรรยากาศงาน AMM2025. งานประชุมวิชาการทางคณิตศาสตร์ ครั้งที่ 29. https://www.amm2025.com

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2567, 6 ธันวาคม). การแถลงข่างผลการประเมิน PISA 2022. PISA THAILAND สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. https://pisathailand.ipst.ac.th/news-21/

ที่มาจาก ประมวลภาพบรรยากาศงาน AMM2025, โดย ภาควิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ, 2568. งานประชุมวิชาการทางคณิตศาสตร์ ครั้งที่ 29 (https://www.amm2025.com)